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大家都学习过公约数与公倍数这样的概念，但是有很多人还是分不清楚最大公约数和最小公倍数。在国省考考试中这样的考点可能是单独出题目，也可能是在一些题目求解的过程中考查，这是一个基础且不是很难的考点。因此，我们会带着大家来学习区分他们的不同，并且掌握最大公约数和最小公倍数在解题中的应用。那么，我们先来了解基础的概念吧! 若干个数的公约数中最大的一个就是这些自然数的最大公约数。若干个数的公倍数中最小的一个就是这些自然数的最小公倍数。例如：8和12，两个数字的公约数有多个，比如1、2、4，其中最大的公约数是4。通常我们对于公约数的考查就是求解最大公约数，最小的公约数都是1，这样的求解意义不大。那么，8和12，这两个数字的公倍数也有很多，比如24、48、144等等，但是其最小的公倍数为24。通常考查的是最小公约数，因为我们也看到最大的公倍数是可以在24的基础上无限扩大倍数的，这样的问题没有意义了。 求解两个数字的情况：用短除号用质数做除法，直到两个商互质(即除了1之外没有其他公约数)，最大公约数就是共有约数的乘积，即短除符号左边的数字乘积，最小公倍数就是短除号周围所有数字的乘积。24和36的最大公约数为2×2×3=12，最小公倍数为2×2×3×2×3=72。 求解三个或者多个数字的情况：最大公约数是共有约数的乘积，例如24、30、36这三个数的最大公约数为2×2=4。最小公倍数的求解为商必须两两互质才结束短除，短除号周围的所有数值的乘积为最小公倍数，例如这三个数值的最小公倍数为2×2×3×2×5×3=360。 【解析】根据题意，我们可以得知该空地的长24米需要用N个正方形铺满，同时宽17米也需要用同样的正方形M个铺满，则说明该正方形的边长是24和17的公约数，因为N、M这样的数值表示正方形个数一定是正整数，并且问题求解正方形最大的边长，因此为求解两数的最大公约数。又由于两数互质，则只有公约数1，所以此题答案为1米。 |
