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假如我们有一本数学日历，那么2月7日是庆祝e日的日子。欧拉数e≈2.71828，是数学和物理学中最重要的常数之一，它与0、1、和π都出现在常被誉为最美公式的欧拉恒等式中。 想要理解e，让我们来思考一个生活中常见的问题：将一笔钱以一定利率存入银行，这笔钱会如何增长？实际上，答案取决于我们多久计算一次利息。 假设你存在银行里的钱能奇迹般地带来100%的利息，每年复利，那么在年初投资的每1元钱，在年底都能变成2元。但如果每年计算两次利息，每次利率50%，那么六个月后，就会得到1×(1+1/2)=1.5元；到了年底，再用1.5元乘以(1+1/2)，就得到2.25元。这比之前更多了。 如果把计算利息的频率改为每三个月一次，一年四期，那么每期之后的金额都要乘以（1+1/4）。第一期你会得到1×(1+1/4)=1.25元，然后是大约1.56元，再然后是1.95元，到年底是1×(1+1/4)⁴，大约2.44元。这一次，金额变得更大了！ 如果周期不断缩短，情况会如何变化？最终的金额是会无限地增加，还是会稳定在一个极限值上？如果把一年分为n期，那么在每期之后，金额都要乘以1 + 1/n，因此最终金额为(1 + 1/n)ⁿ。 从“复利和欧拉数”的表格中我们可以看到，随着n的增加，最终的数值会逼近一个极限，这个极限对应于当我们连续计算利息时的值，约等于2.71828，也就是e。 事实上，早在1683年，正是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在思考连续复利问题时发现了e。从那时起，e的使用就变得非常广泛，在日常生活中的许许多多的例子都无法绕开e。 除了出现在生活中，e在科学中也几乎无处不在。例如，它出现在标准正态分布的定义中；它使我们可以通过傅里叶变换，将一个时变信号分解成它的频率；它可以告诉我们如何计算放射性元素的半衰期；它在细菌的增长过程中起到了关键作用；它还支配着温度激活的化学反应。 |
